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问题:

从1-9这九个数字中选择三个数字,有这三个数字可以组成六个两位数,先把这六个两位数相加,然后再用所得的和除以所选三个数字之和.你发先了什么?你能说明这其中的道理吗?

更新时间:2024-05-28 12:23:40

问题描述:

从1-9这九个数字中选择三个数字,有这三个数字可以组成六个两位数,先把这六个两位数相加,然后再用所得的和除以所选三个数字之和.你发先了什么?你能说明这其中的道理吗?

高崧回答:

  随便选择3个数字,比方说1,2,7   可能情况:   12,21,17,71,27,72   (12+21+17+71+27+72)/(1+2+7)=22   猜想不论这3个数字怎么取都是22.   假设这三个数为a,b,c   这6个两位数可以写成   ab,ba,ac,ca,bc,cb   实际的值为:   10a+b,10b+a,10a+c,10c+a,10b+c,10c+b   6个两位数的和   =10a+b+10b+a+10a+c+10c+a+10b+c+10c+b   =22a+22b+22c   所以(22a+22b+22c)/(a+b+c)=22   为恒定的值

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