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问题:

已知abc都是正数,证明a/(b+2c)+b/(c+2a)+c/(a+2b)≥1可能用基本不等式,也可能是排序不等式柯西不等式,

更新时间:2024-05-28 11:45:40

问题描述:

已知abc都是正数,证明a/(b+2c)+b/(c+2a)+c/(a+2b)≥1

可能用基本不等式,也可能是排序不等式柯西不等式,

吕宏回答:

  设b+2c=x,c+2a=y,a+2b=z则a=1/9(z-2x+4y)b=1/9(x-2y+4z)c=1/9(y-2z+4x)原式即证:1/9((z-2x+4y)/x+(x-2y+4z)/y+(y-2z+4x)/z)>=1即证:1/9(z/x+4x/z+x/y+4y/x+y/z+4z/y-6)>=1---1因为4x/z+4y/x+4z/y>=12当且仅当...

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