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问题:

已知函数f(x)定义在(-1,1)上,对于任意的x,y∈(-1,1),有f(x)+f(y)=f(x+y1+xy),且当x<0时,f(x)>0;(1)验证函数f(x)=ln1−x1+x是否满足这些条件;(2)从奇偶性和单调性的角度

更新时间:2024-05-28 11:47:34

问题描述:

已知函数f(x)定义在(-1,1)上,对于任意的x,y∈(-1,1),有f(x)+f(y)=f(x+y1+xy),且当x<0时,f(x)>0;

(1)验证函数f(x)=ln1−x1+x是否满足这些条件;

(2)从奇偶性和单调性的角度考虑,这样的函数f(x)还具有什么样的性质?将它写出来,并加以证明;

(3)若f(−12)=1,试解方程f(x)=−12.

申改英回答:

  (1)由1−x1+x

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