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问题:

椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)左、右焦点分别为F1,F2,P为椭圆上一点且∠F1PF2=π2,PF1交y轴于点Q,若S△OQF1:S四边形PQOF2=1:2,则离心率e=()A.12B.2-3C.3-1D.5-3

更新时间:2024-06-23 03:35:32

问题描述:

椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)左、右焦点分别为F1,F2,P为椭圆上一点且∠F1PF2=π2,PF1交y轴于点Q,若S △OQF1:S 四边形PQOF2=1:2,则离心率e=()

A.12

B.2-

3

C.

3-1

D.

5-

3

贾代平回答:

  设点P(x0,y0),(不妨设点P位于第一象限),由焦点半径公式,得:|PF1|=a+ex0,|PF2|=a-ex0∵∠F1PF2=π2,∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2∴(a+ex0)2+(a-ex0)2=4c2∴x0=2c2−a2e,将它代入椭圆的标准方程,得y0=b2c...

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