数学趣题…强人来解有一块饼一刀可以切成两块两刀成四块…问切n刀最多切成几块?并用数学归纳法证明…

　　a1=2 　　a2=4 　　a3=7 　　第n刀与其余n-1刀都相交于是多出（n-1）+1快,即： 　　an=a(n-1)+n 　　______________________________________ 　　an-n^2/2=a（n-1）-(n^2-2n+1)/2+1/2 　　an=(n^2+n+2)/2 　　________________________________________ 　　上面的部分如果用归纳法证明：猜测an=(n^2+n+2)/2 　　当n=1时,成立； 　　假设n=k时成立：ak=(k^2+k+2)/2； 　　当n=k+1时： 　　a（k+1） 　　=ak+k=(k^2+k+2)/2+(k+1) 　　=(k^2+3k+4)/2 　　=[(k+1)^2+(k+1)+2]/2 　　也成立； 　　于是对所以的>0的整数k均成立,即切n刀最多切成ak=(k^2+k+2)/2块.